Как решать задание 16 ЕГЭ по математике (профиль)

Алгоритм решения задания №16 в профильном ЕГЭ по математике 2024 (экономическая задача)

1. Анализ условия задачи: Тщательно прочитайте текст задачи, чтобы понять экономический контекст и выявить основные переменные и параметры.

2. Формулирование математической модели: Переведите экономические условия в математическую модель, используя уравнения, неравенства или функции. Обычно это включает определение функции дохода, расхода или прибыли.

3. Использование математических инструментов: Примените подходящие математические методы для решения задачи, например, дифференцирование для нахождения экстремумов функции, решение уравнений или систем уравнений.

4. Анализ критических точек: Если требуется определить максимальную или минимальную прибыль, найдите критические точки функции (где производная равна нулю или не существует) и определите их характер.

5. Учёт ограничений задачи: Убедитесь, что решение удовлетворяет всем ограничениям задачи, таким как неотрицательность переменных или заданные диапазоны значений.

6. Проверка и анализ ответа: Перепроверьте решение, особенно арифметические и алгебраические вычисления, и убедитесь, что ответ логичен в контексте задачи.

7. Формулировка ответа: Запишите ответ в требуемом формате, убедившись, что он полный и соответствует заданным условиям.

За каждым заданием второй части профильного ЕГЭ по математике уже давно закрепилось неофициальное название: так, задание 16 учителя и учащиеся называют экономической задачей. Это название объединяет задачи на кредиты и вклады, а также задачи на оптимизацию.
Эксперт, который проверяет выполненное Вами задание, выставляет баллы в строгом соответствии с критериями, приведёнными в таблице:


 Содержание критерия  Баллы
 Обоснованно получен верный ответ  2
 Верно построена математическая модель  1
 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше  0
                                                                                          Максимальный балл  2

Вы, конечно, заметили, что в критериях нет ни слова о способах решения задания, зато подчёркивается, что нужно обосновать решение?


Оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок
Не оценивается выбранный Вами способ решения и форма записи.

Что требуется для успешного решения задания 16?

  • Понимание всех встречающихся в условии терминов (вклад, кредит, начисление процентов, долг и т. п.).
  • Повторить темы
  • Проценты,
  • Арифметическая и геометрическая прогрессии,
  • Наибольшее и наименьшее значение функции.

Кредит банка сумма денежных средств, которую заёмщик обязуется вернуть банку в соответствии с условиями заключённого договора (проценты, сроки промежуточных платежей и др.). Платёж по кредиту состоит из основного долга и процентов. Основной долг — это размер кредита. А проценты — это сумма, которую берет банк за пользование кредитом. 

 

Две схемы решения задач на кредиты 

Кредит выплачивается равными
платежами (
аннуитетные платежи),

ИЛИ

Известными платежами 
Выплаты подбираются так, что сумма
долга уменьшается равномерно
(дифференцированные платежи)

ИЛИ

Известно, как меняется сумма долга


Банковский вклад (или банковский депозит) — сумма денег, переданная лицом банку с целью получить доход в виде процентов, образующихся в ходе финансовых операций с вкладом. Начисление процентов происходит в соответствии с заключённым договором. Если в договоре по вкладу указан доход 5 % годовых, а вклад составляет S рулей, то это значит, что через год на вкладе будет 1,05S рублей.
Ниже приведены примеры решения задания 16 по математике: на кредиты, на вклады и на оптимизацию.

Пример 1.

1.jpg
2.jpg

Пример 2.(Задание 15 вариант 22 из книги Математика. Подготовка к ЕГЭ-2023. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2023 года. Издательство «Легион»)

3 усл.jpg

Решение:
3 реш.jpg

4 усл.jpg
Решение:

4 реш.jpg

Похожие статьи